授 课 内 容

讲 授 要 点

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教 学 目 标

课时数

· 函数与极限

· 函数，极限及其运算

· 函数的连续性

指定教材

第一章全部

掌握数列的极限和函数的极限的各种计算方法。

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· 导数与微分

· 导数的概念及其求法

· 高阶导数及微分

指定教材

第二章

其中参数方程求导不讲

熟练掌握函数的和，差，积，商，复合函数，隐函数的求导法。

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· 中值定理与

导数的应用

· 中值定理，洛必达法则

· 导数的应用

指定教材

第三章

其中第二节泰勒展开不讲

熟练掌握洛必达法则，掌握利用函数单调性证明不等式的方法及极值，最值的求法，并利用中值定理做一些证明题。

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· 不定积分

· 不定积分的概念，换元积分法

· 分部积分法，几种特殊

类型函数的积分

指定教材

第四章

其中三角函数有理式的积分不讲

熟练掌握不定积分换元法及分部积分法，掌握有理函数。

8

· 定积分及其应用

· 定积分的概念、性质和

微积分基本公式

· 定积分的换元法和分部积分法，广义积分

· 定积分的应用

指定教材

第五、六章

第五章第 5 节

广义积分的敛散性不讲

第六章第 2 节中极坐标及参数方程求面积及平面曲线段的弧长不讲。

熟练掌握微积分基本公式和定积分的换元法及分部积分法，掌握定积分元素法，平面图形面积及旋转体体积的计算，掌握求平行截面面积已知的立体体积和旋转体的体积。

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· 空间解析几何

· 空间直角坐标系及向量代数

· 平面与直线，曲面与曲线

指定教材

第七章全部

掌握平面方程与直线方程的建立，熟悉常见的二次曲面标准方程。

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· 多元函数微

分法及其应用

· 多元函数的概念，偏

导数与全微分

· 多元复合函数及隐函

数的微分法

· 偏导数的应用

指定教材

第八章

第五节中最小二乘法不讲

掌握偏导数及高阶偏导数的求法，熟练掌握多元复合函数的微分及隐函数的求导法，掌握多元函数的极值与最值的求法。

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· 重积分

· 二重积分的概念

· 二重积分的计算及其应用

指定教材

第九章

第 1 至 2 节

熟练掌握二重积分化为二次积分的计算方法，

10

· 无穷级数

· 常数项级数

· 幂级数

指定教材

第十一章

第 1 至 5 节

掌握正项（或同号）级数的比较法及其极限形式比值法，根值法及交错级数的莱布尼兹判别法，熟练掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法，掌握函数展开成幂级数的间接法，

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· 微分方程

· 一阶微分方程

· 高阶微分方程常系数线

性微分方程

· 微分方程的应用

指定教材

第十三章

第 1 至 5 节

第 7 至 9 节

第 6 节不讲

熟练识别可分离变量、齐次、一阶线性及贝努里四种类型的微分方程并掌握其解法，熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，掌握某些二阶常系数非齐次线性微分方程的解法，掌握用微分方程解决实际问题并求解。

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