个人简历

殷允川, 教授；1964年2月出生， 山东省微山县人。 澳大利亚悉尼大学博士（PhD），师从国际著名学者悉尼大学数学与统计学院教授Robert
B. Howlett。2005年10月来上海财经大学工作。

学术兼职：美国期刊《Mathematical Reviews》评论员（Reviewer）。

研究方向：
李理论中的群与代数的结构、表示及其应用； 尤其是Coxeter 群及其Iwahori-Hecke代数的Kazhdan-Lusztig表示理论，与表示理论有关的组合数学及算法方面。

近期科研工作简介：
1． 研究领域及背景：
Kazhdan-Lusztig表示理论创立于1970年代末期，起源于D.Kazhdan 和G.Lusztig的一篇著名论文。 创始人是两位美国科学院院士（David Kazhdan： 哈佛大学教授；George Lusztig： 麻省理工学院教授）。
该论文一方面极大地促进了李理论很多重要方向的发展， 导致了很多重要问题的解决，如： 有限李型群不可约表示的分类，确定某些困难的不可约特征根的公式，Hecke代数及其表示中的很多重要问题等等。 另一方面开创了很多意义重大的研究方向，如：Kazhdan-Lusztig多项式的研究，某些Coxeter 群的胞腔的研究，某些Coxeter 群的基环的研究，Coxeter 群与相交上同调的联系，反常层与表示理论和Hecke代数的联系等等。在该理论中， 起中心作用的概念是Kazhdan-Lusztig多项式，Kazhdan-Lusztig基，胞腔及基环。

该理论自创立以来得到了迅速发展，是现代数学的主流分支，它融合数学多个学科的最新思想与成果于一体，开辟了广阔的理论研究与实际应用的天地。该领域涉及纯粹数学（代数群、有限群、Coxeter群与Hecke代数的结构与表示理论），应用数学（如：组合数学），计算方法及算法语言等众多学科，基础深厚，应用面广，难度大，意义重大。

在1979年Kazhdan-Lusztig 的奠基性论文中， 他们描述了一种建立 Iwahori-Hecke代数的表示的方法。这种方法基于所谓Coxeter 群的胞腔的概念（左，右和双边胞腔）， 每个左胞腔给出了一个Hecke代数的左模表示， 其标准基对应于左胞腔的元素（each left cell gives rise to a left module of the Hecke algebra with a standard basis indexed by the elements in that cell）。在此标准基上的作用可用一个简单的公式来描述，Kazhdan-Lusztig将这项工作定义为所谓的“W-图”。因此， 由左胞腔所形成的表示可由W-图给出。

对于型A的Coxeter 群，Kazhdan-Lusztig证明了每个由左胞腔形成的不可约表示皆可用W-图给出。1984年， 日本学者A. Gyoja证明每个有限Coxeter 的Hecke 代数的不可约表示皆可由W-图给出， 但如何准确地建立W-图表示是难度很大的公开问题。

2． 代表性成果：
在解决上述公开问题方面取得突破性进展：:
应用诱导表示理论于不可约W-图表示的研究中，获得了一般的建立W-图的方法，即所谓诱导W-图的方法（inducing W-graphs）。 此种方法不仅是Kazhdan-Lusztig理论中的主要结果的推广， 而且已被证明能为建立秩数较大的Coxeter群的Hecke代数的矩阵表示提供高效强大的算法，具有理论和应用的双层意义。 在这项工作中， 创造性地引进了诱导Kazhdan-Lusztig多项式，诱导Kazhdan-Lusztig基等新的概念与工具，以此来研究在诱导过程中胞腔的表现形态，形成了独特的科研思路与方法，设计了一整套比国际同行先进的算法系统，在分解与Coxeter 群胞腔时，避免了他们所进行的关于Kazhdan-Lusztig多项式的繁复计算。
该项工作得到国际权威专家的好评，时任法国里昂第一大学教授Meinolf Geck在评语中写到：
“Yin’s work is an important and highly original contribution to the theory of Hecke algebra. It leads to decisive progress in the construction of representations of Hecke algebras and to the understanding of the behavior of Kazhdan－Lusztig cells
under the process of induction”

3. 有关论文：
在Kazhdan-Lusztig理论及应用的研究中，获得了130余页的系列成果，皆发表或已投稿
于SCI源期刊．
．Inducing W-graphs, Math. Zeit.（德）, 2003(244), 415-431(with Howlett);
．Inducing W-graphs, Manuscripta Math.（德）, 2004（115）495－511;
．Irreducible W-graphs for types D4 and D5, Comm. in Alg.（美）(2006) (34）547－565;
．An inversion formula for the induced Kazhdan-Lusztig polynomials and duality of W-graphs, Manuscripta Math.（德）(2006) （121）：81－96
．Computational construction of irreducible W-graphs for types E6 and E7(with Howlett), J. of Alg.（美）录用
．W-graph representations for Solomon’s ideals of Hecke algebra, preprint;
．An invesion formula for (J, \cap{J})-double relative Kazhdan-Lusztig polynomials, preprint.

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